1.3. Доп. ЗАДАЧИ, КИНЕМАТИКА. Траектория и координаты. Путь и перемещение.

Задача 9. С решением.

Материальная точка движется согласно уравнениям
$x = 4t + 2$ см и $y = t^2$ см.
Проходит ли её траектория через точки $x_1 = 8$ см и $y_1 = 16$ см?
Напишите уравнение траектории точки.

Задача 10. С решением.

Материальная точка движется в плоскости XOY, и при этом её координаты изменяются с течением времени по закону
$x = 2 \sin \omega t$ и $y = 2 \cos \omega t$, где $\omega$ — константа.
Какова траектория точки?

Задача 11.

Автомобиль проехал $S_1 = 20$ км, двигаясь на север. Затем ему пришлось свернуть на восток и проехать ещё $S_2 = 20$ км, после чего он снова повернул на север и достиг конечного пункта, проехав ещё $S_3 = 20$ км.
Найти путь $S$ и перемещение $\Delta r$ автомобиля. Насколько путь больше модуля перемещения?

Решение задачи 11. Этап 1.

Обозначим $\Delta S$ разность между путём и модулем перемещения.

Решение. Поскольку путь автомобиля — это длина траектории его движения, то, как видно из чертежа, путь $S$ равен сумме длин отрезков $S_1$, $S_2$ и $S_3$:

Подставим числа и вычислим путь автомобиля: